Zur Berechnung von Sonagrammen und Spektrogrammen werden traditionell gerne z.B. die Diskrete Fourier Transformation (DFT), die Wavelet-Transformation oder quadratische Verfahren wie die Wigner-Ville-Transformation herangezogen. Viele Varianten sind hiervon bekannt. Doch alle scheitern, wenn es um präzise Zeit-/Frequenzanalyse im kritischen Bereich der bekannten Unschärferelation geht.

Diese Seite präsentiert eine neue Lösung, die die Zeit-Frequenzebene scharf darzustellen vermag und dabei ohne Kreuzterm-Störungen der quadratischer Verfahren auskommt. Eine variierende Zeit-/Frequenzauflösung wie bei der Wavelet-Transformation, die zudem bekanntlich nur die gleiche Abbildungsschärfe wie die DFT aufweist, gibt es ebenfalls nicht.

Um Einsichten in das Frequenzverhalten von Signalen zu gewinnen, ist die Diskrete Fourier-Transformation (DFT/FFT) heute sicher eines der am häufigsten und in allen Bereichen der Digitalen Signalverarbeitung eingesetzten analytischen Werkzeuge. Die spektrale Beschreibung eines Prozesses kann darüber hinaus Ausgangspunkt für gezielte Manipulationen im Frequenzbereich als vorteilhafte Alternative zur Verarbeitung im Zeitbereich sein.

Aber: In der Praxis zu untersuchende Phänomene sind häufig instationärer Natur und stehen nur für ein begrenztes Zeitintervall zur Verfügung.

In dieser Analysesituation scheitern DFT und FFT:

Obwohl die DFT im Gegensatz zur zeitdiskreten Fourier-Transformation nur für einen zeitlich begrenzten Prozess definiert ist, kann das für eine bestimmte Frequenzgenauigkeit erforderliche Messzeitintervall noch immer wesentlich zu groß sein. Die Minimierung des Messzeitintervalls ist im Falle instationärer Prozesse indes auch anzustreben, um eine zufrieden stellende zeitliche Lokalisierung des Ergebnisses zu erhalten. Unter diesen Bedingungen liefert die DFT nur eine mehr oder weniger unscharfe Schätzung des Zusammenhangs.

Seit Werner Heisenberg im Jahre 1927 seine berühmte Unschärferelation der Quantenmechanik formulierte, ist deswegen auch ihre Analogie in der Nachrichtentechnik bis heute von besonderer Bedeutung geblieben.

Die Konsequenz daraus für die Spektralanalyse ist, dass über die Priorität zwischen erzielter Frequenzgenauigkeit einerseits und der Lokalisierung im Zeitbereich andererseits zu entscheiden ist. Beide Informationen lassen sich nicht gleichzeitig „genau“ angeben. Soll ein Spektrum nur ein kleines Zeitintervall repräsentieren, ist mit einer groben Frequenzauflösung zu rechnen. Steigert man die Anforderung an die Frequenzauflösung, erfordert dies ein entsprechend größeres Analysezeitintervall. Die fundamentale Beziehung zwischen diesen beiden Größen kann exakt gerechnet und mit jedem Spektrumanalysator - gleich welchen Funktionsprinzips - praktisch nachvollzogen werden.

An diesen Zusammenhang hat man sich heute einerseits gewöhnt, andererseits sind die sich ergebenden Einschränkungen so gravierend, dass auch heute weltweit nach immer neuen Auswegen gesucht wird. Dabei ist zu beobachten, dass bisher bekannt gewordene Lösungen

und daher die Anwendung bisheriger Lösungen nur für ausgesuchte Einsatzgebiete möglich ist.

TFA enthält mit DXP eine neue Lösung, welche die bekannten Nachteile nicht oder in entscheidend geringeren Maße besitzt.

Das Softwareprodukt TFA dient in erster Linie der Zeit-/Frequenzanalyse, das bedeutet die gleichzeitige Beschreibung eines Signals sowohl in Richtung der Zeitachse als auch der Frequenzachse (engl. JTFA - Joint-Time-Frequency-Analysis). Das ergibt eine dreidimensionale Darstellung, das Spektrogramm, bei der die Signalenergie als dritte Dimension farbig gekennzeichnet ist (z.B. hohe Energie: rot, niedrige Energie: blau bis schwarz). Handelt es sich bei der zu analysierenden Signalprobe um etwas Hörbares, dann nennt man das Spektrogramm auch „Sonagramm“.

Ob Signale aber aus der Welt des Hörbaren stammen, ob sie physikalische oder andere naturwissenschaftliche Prozesse widerspiegeln, oder ob es sich um Signale aus der sonstigen Nachrichtentechnik handelt, z.B. dem Digitalfunk, ist unerheblich: In allen Fällen können herkömmliche Spektrographen die Zeit-/Frequenzebene nur mit der typischen Unschärfe gemäß der Heisenbergschen Unschärferelation der Nachrichtentechnik darstellen.

Wichtig für die Praxis: Je nach Einsatzgebiet sind völlig andere Abtastraten des Datenmaterials üblich. Denn zu analysierende Funksignale können aus dem GHz-Bereich stammen, Tonsignale liegen im kHz-Bereich und Datenproben aus den Geowissenschaften können schon mal 1000 Jahre auseinander liegen. TFA stellt die Anzeige automatisch darauf ein und zeigt z.B. die Frequenz einer Sonnenfleckenaktivität in Jahres-Perioden an, während nachrichtentechnische Signale natürlich in Hz, kHz, MHz, GHz etc. skaliert sind.

Dieser Abschnitt gibt einen kurzen Überblick über TFA mit DXP und Einsatzgebiete.
Noch weitere Beispiele aus mehreren Wissenschaftsbereichen wie z.B. der
Geophysik mit z.B. den Themen Insolation, El-Nino-Phänomen, Co2-Konzentration
gibt es hier: TFA in der Forschung
oder als PDF-Datei TFA-Applikationen.pdf [4.982 KB] .

Eine Sprachprobe (Abtastrate 16 kHz) wird im Folgenden mit einer herkömmlichen Hann-gefensterten Fast-Fourier-Transformation (FFT) der Länge 4096 analysiert:

Das ergibt eine recht genaue Auflösung in Frequenzrichtung (3,91 Hz), jedoch eine grobe zeitliche Auflösung (etwa 0,256 s). Die Sprachpausen sind sehr unscharf dargestellt.

Die zeitliche Auflösung lässt sich durch Verringerung der FFT-Länge auf den Wert 512 um den Faktor 8 erhöhen, wie folgendes Spektrogramm zeigt. Das ergibt eine entsprechend grobe Auflösung in Frequenzrichtung (31,25 Hz), dafür jedoch eine genauere zeitliche Auflösung (etwa 0,032 s). Die Sprachpausen zum Beispiel sind nun genauer dargestellt.

Mit TFA lässt sich das Signal sowohl in Frequenz- als auch in Zeitrichtung genau vermessen. Das leistet die anstelle der FFT wählbare neue Transformation DXP-I. Bei ihr lässt sich die Frequenzauflösung (z.B. 4096 Linien) und das eingehende Zeitintervall (z.B. 512 Abtastwerte) getrennt voneinander einstellen, wie folgendes Spektrogramm zeigt. Man erhält gewissermaßen das Beste aus den beiden obigen Darstellungen:

Mit der bedeutend schärferen Darstellung der Zeit-/Frequenzebene geht auch eine wesentlich präzisere Energiemessung einher, weil sich die Signalenergie nicht mehr so sehr in der Ebene verteilt.

Auf der Grundlage eines genaueren Spektrogramms ist auch die Signalmodifikation in der Zeit-/Frequenzebene mit höherer Qualität möglich. Wie später beschrieben, lassen sich im Spektrogramm wählbare Bereiche extrahieren oder zeit-/frequenzagil filtern.

Ein weiteres Beispiel sei die Vermessung eines digitalen Datenstroms, bei dem die Bitlänge konstant ist.

Ohne die in TFA enthaltene DXP-Transformation ist diese Vermessung nicht möglich. Man sähe nur eine unscharfe Farbverteilung in der Zeit-/Frequenzebene, die wenig oder keinen Signalbezug bietet.

Dieser Abschnitt gab einen kurzen Überblick über TFA mit DXP und Einsatzgebiete.
Noch weitere Beispiele aus mehreren Wissenschaftsbereichen wie z.B. der
Geophysik mit z.B. den Themen Insolation , El-Nino-Phänomen,
Co2-Konzentration gibt es hier: TFA in der Forschung